教师说题比赛：对一道导数题方程有唯一解题目的研究

看着多么想吐的一个方程，还要有唯一解？咋办呢，我们先来看看这道题他究竟想考什么。

（做题注意揣测命题人意图有的放矢）

考察点确定好了。我们下来简化一下这道题。

根据参数出现的次数和位置考虑分离、半分离、不分离三种策略进行尝试。

红框框标注的就是这个题的题眼

分离完，就完了么？最值出现，就完了么？NO,NO,NO

洛必达法则，还是需要好好掌握的，不要被那看着欧式的名字吓到。了解之后，秒杀很多图像题。

切线问题，别忘了少设变量，多用切点横坐标。

两个变量的方程，留谁消谁？这道题完后，大家可以去找同类型的题，去打打小怪兽。积累经验。就知道以后遇见的话，该消谁了。

千呼万唤始出来。求导恶心怎么办？别着急求导。原方程同除x，让你的函数简单好多倍。极值也可求了。这里开始有了2016年和2017年全国2 卷的影子了。

高考的这类导数题。都是先有某个模型曲线函数，比如这里的xlnx进行平移、找一条直线，平移、直线旋转，形成方程后，方程再变成一个看起来比较泪奔的形式，检验没问题之后，新鲜的题目就出来啦。出题人脑中有一个模型函数，然后用直线然后开始几何画板找的验证了。

唯一解，能解决。那么两解，无解，解的情况我们都可以考察。也可以变成一道证明不等式的问题。因为这个不等式一定成立哦。

这道题一定不会是2018年高考题的。如果是，你来找我，我保证不pia飞你。

这道题的解答过程中，处处都有近三年全国卷导数压轴题的影子。可以好好对比，有规律哦。

大家做题的时候，也可以总结总结小规律，一起分享，成长更快哦。

第一次编辑，祝大家啥都好。

作者&编辑|陕西西安 赵   钊

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